<b> Evaluate the definite integral </b> \( \int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \) <p>(a) Vereinfachen Sie den Ausdruck:</p> <p> ( ( §§V1(3,10,1)§§ x³ − §§V2(2,8,1)§§ x² + §§V3(1,5,1)§§ x ) / ( x² − §§V4(1,4,1)§§ x + §§V5(2,6,1)§§ ) ) ÷ ( ( §§V6(2,8,1)§§ x² − §§V7(1,5,1)§§ x ) / ( x² − §§V8(1,4,1)§§ x ) ) </p> <p align="right">___ / 6</p> </div> <div> <p>(b) Lösen Sie die Gleichung nach x:</p> <p> ( §§V9(4,25,2)§§ x − §§V10(1,10,1)§§ ) + §§V11(2,8,1)§§ = §§V12(5,15,1)§§ − ( §§V13(2,10,1)§§ / 3 ) x </p> <p align="right">___ / 6</p> </div> <div> <p>(c) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:</p> <p> ( §§V14(3,12,1)§§ / §§V15(2,8,1)§§ ) x − ( §§V16(5,15,1)§§ / §§V17(3,12,1)§§ ) = ( x − §§V18(2,8,1)§§ ) / §§V19(4,16,1)§§ + ( §§V20(1,4,1)§§ / §§V21(8,32,1)§§ ) </p> <p align="right">___ / 7</p> </div> <div> <p>(d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:</p> <p> §§N0§§(x) = ( e^( §§V22(1,5,1)§§ x ) / x² ) + ln( §§V23(2,8,1)§§ x ) − √( §§V24(1,9,2)§§ x + 1 ) </p> <p align="right">___ / 8</p> </div> <div> <p>(e) Berechnen Sie das bestimmte Integral:</p> <p> ∫_{§§V25(1,4,1)§§}^{§§V26(6,12,1)§§} (x³ + 2x²) dx + ∫_{§§V27(0,3,1)§§}^{§§V28(1,5,1)§§} (2x + 1) dx </p> <p align="right">___ / 8</p> </div> <div> <p>(f) Lösen Sie das Gleichungssystem:</p> <p> {<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3x + 2y − z = §§V29(5,15,1)§§,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x − 3y + 4z = − §§V30(2,8,1)§§,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2x + y − 2z = §§V31(7,21,1)§§<br> } </p> <p align="right">___ / 7</p> </div> <div> <p>(g) Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:</p> <p> dy/dx + 2y = 4x + 3e^( §§V32(1,4,1)§§ x ) </p> <p align="right">___ / 5</p> </div> <div> <p>(h) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:</p> <p> tan( §§V33(1,5,1)§§ x ) + (1 / §§V34(2,8,1)§§) sin( §§V35(1,4,1)§§ x ) = 1 </p> <p align="right">___ / 5</p> </div> <div> <p>(i) Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:</p> <p> ∫ ( §§V36(4,16,1)§§ x³ + 2√x + 1/x² ) dx </p> <p align="right">___ / 7</p> </div> <div> <p>(j) Berechnen Sie die zweite Ableitung von:</p> <p> f(x) = ( §§V37(2,8,1)§§ x³ cos(x) ) / ( √( §§V38(1,9,2)§§ x + 1 ) ) − ln( §§V39(3,12,1)§§ x² + §§V40(1,5,1)§§ x ) </p> <p align="right">___ / 8</p> </div> </div>