<details> <summary>Επεξήγηση των τύπων:</summary> <table class=' table table-bordered table-striped '><tr><td>Επιφάνεια σφαίρας: </td><td>Όγκος σφαίρας:</td></tr><tr> <td>\(P = 4 \pi r^2\)</td><td>\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)</td></tr></table> </details> <p>(a) Αν η ακτίνα της σφαίρας είναι §§V0(1,5,1)§§, υπολόγισε την επιφάνεια της σφαίρας χρησιμοποιώντας τον τύπο 4πr².</p> <p>(b) Αν η επιφάνεια της σφαίρας είναι §§V1(50,200,10)§§, υπολόγισε την ακτίνα της σφαίρας.</p> <p>(c) Ποιος είναι ο όγκος της σφαίρας με ακτίνα §§V2(3,10,1)§§; Χρησιμοποίησε τον τύπο 4/3πr³.</p> <p>(d) Αν ο όγκος της σφαίρας είναι §§V3(50,500,50)§§, υπολόγισε την ακτίνα της.</p> <p>(e) Ποια είναι η επιφάνεια της σφαίρας με ακτίνα §§V4(7,15,1)§§; Χρησιμοποίησε τον τύπο 4πr².</p> <p>(f) Αν ο όγκος της σφαίρας είναι §§V5(100,1000,100)§§, υπολόγισε το περιεχόμενό της χρησιμοποιώντας τον τύπο 4/3πr³.</p> <p>(g) Αν η ακτίνα της σφαίρας είναι §§V6(10,20,1)§§, υπολόγισε την επιφάνεια της σφαίρας.</p> <p>(h) Αν η επιφάνεια της σφαίρας είναι §§V7(100,1000,100)§§, ποια είναι η ακτίνα της;</p> <p>(i) Στον φούρνο ψήθηκαν §§V1(50,100,20)§§ ψωμιά. Πουλήθηκαν §§V2(30,60,10)§§ ψωμιά. Ποιο μέρος των ψωμιών έμεινε στον φούρνο;</p> <p>(j) Ποια είναι η επιφάνεια της σφαίρας αν ο όγκος της είναι §§V9(500,4000,500)§§;</p> \begin{flalign*} &(a) \quad \text{Berechnen Sie: } \frac{ §§V1(3,10,1)§§ }{4} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\right) && \\ &(b) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{ auf: } 2x^2 - 5x + §§V2(2,12,2)§§ = 0 && \\ &(c) \quad \text{Berechnen Sie: } \sqrt{ §§V3(1,20,3)§§ } + \frac{1}{2} \cdot \left( §§V4(3,9,1)§§ \right)^2 && \\ &(d) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{ auf: } \frac{1}{ §§V5(2,8,1)§§ }x^2 - 3x + 7 = 0 && \\ &(e) \quad \text{Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Trapezes mit } §§V6(3,9,2)§§ und §§V7(1,5,1)§§ als Basislängen sowie §§V8(4,12,2)§§ als Höhe. && \\ &(f) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{ auf: } \frac{x}{2} + \frac{x}{ §§V9(2,10,2)§§ } - 3 = 0 && \\ &(g) \quad \text{Berechnen Sie: } \int_{ §§V10(1,5,1)§§ }^{ §§V1(6,15,3)§§ } (3x^2 + 4x - 2) \,dx && \\ &(h) \quad \text{Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:} \\ & \begin{cases} x - y = §§V2(2,8,2)§§ \\ 2x + 3y = §§V3(5,20,5)§§ \end{cases} \\ &(i) \quad \text{Berechnen Sie die Ableitung von } f(x) = \sin( §§V4(0,2,0.1)§§ x^2) + \ln(x) && \\ &(j) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{ auf: } \frac{3}{x-1} + \frac{2}{x+2} = 1. && \\ &(a) \quad \text{Berechnen Sie: } 2^{ {§§V1(2,5,1)§§} } \cdot 2^{ {§§V2(3,8,1)§§} } && \\ &(b) \quad \text{Berechnen Sie: } 3^{ {§§V3(1,4,1)§§} } \cdot 3^{ {§§V4(2,6,1)§§} } && \\ &(c) \quad \text{Berechnen Sie: } 5^{ {§§V5(0,3,1)§§} } \cdot 5^{ {§§V6(1,5,1)§§} } && \\ &(d) \quad \text{Berechnen Sie: } 2^{ {§§V7(3,6,1)§§} } \cdot 2^{ {§§V8(2,4,1)§§} } && \\ &(e) \quad \text{Berechnen Sie: } 4^{ {§§V9(2,8,1)§§} } \cdot 4^{ {§§V10(1,5,1)§§} } && \\ &(f) \quad \text{Berechnen Sie: } 3^{ {§§V1(1,3,1)§§} } \cdot 3^{ {§§V2(3,9,1)§§} } && \\ &(g) \quad \text{Berechnen Sie: } 2^{ {§§V3(4,10,2)§§} } \div 2^{ {§§V4(1,3,1)§§} } && \\ &(h) \quad \text{Berechnen Sie: } 5^{ {§§V5(2,7,1)§§} } \div 5^{ {§§V6(1,4,1)§§} } && \\ &(i) \quad \text{Berechnen Sie: } 3^{ {§§V7(1,5,1)§§} } \div 3^{ {§§V8(2,6,1)§§} } && \\ &(j) \quad \text{Berechnen Sie: } 2^{ {§§V9(3,7,1)§§} } \cdot 2^{ {§§V10(2,5,1)§§} } && \\ &(a) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{1}{\sqrt{ {§§V1(2,5,1)§§} }} && \\ &(b) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{3}{\sqrt{ {§§V2(3,15,1)§§} }} && \\ &(c) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{2}{\sqrt{ {§§V3(2,8,1)§§} }} && \\ &(d) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{1}{\sqrt{ {§§V4(1,5,1)§§} } + \sqrt{ {§§V5(2,10,1)§§} }} && \\ &(e) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{5}{\sqrt{ {§§V6(3,15,1)§§} } - \sqrt{ {§§V7(1,7,1)§§} }} && \\ &(f) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{4}{\sqrt{ {§§V8(2,8,1)§§} } + \sqrt{ {§§V9(4,16,1)§§} }} && \\ &(g) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{2}{\sqrt{ {§§V10(1,6,1)§§} } + 3\sqrt{ {§§V1(2,8,1)§§} }} && \\ &(h) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{1}{\sqrt{ {§§V2(3,12,1)§§} } - 2\sqrt{ {§§V3(1,5,1)§§} }} && \\ &(i) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{3}{\sqrt{ {§§V4(2,10,1)§§} } + \sqrt{ {§§V5(4,16,1)§§} }} && \\ &(j) \quad \text{Rationalisieren Sie den Nenner: } \frac{5}{2\sqrt{ {§§V6(3,15,1)§§} } - \sqrt{ {§§V7(2,8,1)§§} }} && \\ \end{flalign*}