Kvadratne funkcije
Kvadratne funkcije
<p>(a) Neka je funkcija \( f(x) \) definirana kao \( f(x) = x^2 - \sqrt{§§V1(3,15,3)§§}x + \sqrt{§§V2(1,10,1)§§} \) i opisuje oblik parabole. Odredite vrijednost konstante \( c \).</p>
<p>(b) Izračunajte točke presjeka funkcije \( g(x) = x^2 + \sqrt{§§V3(3,15,3)§§}x + \sqrt{§§V4(2,8,2)§§} \) s osi \( x \), dajući oba rješenja u točkama.</p>
<p>(c) Definirajmo funkciju \( h(x) \) kao \( h(x) = x^2 - \sqrt{§§V5(7,25,4)§§}x - \sqrt{§§V6(4,16,2)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) za koju \( h(x) \) opisuje parabolu okrenutu prema gore.</p>
<p>(d) Razmotrite funkciju \( k(x) = (x-3)^2 + \sqrt{§§V7(1,5,1)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i pronađite koordinate vrha parabole.</p>
<p>(e) Riješite kvadratnu jednadžbu \( x^2 - \sqrt{§§V8(4,18,2)§§}x + \sqrt{§§V9(2,10,2)§§} = 0 \) i navedite oba rješenja.</p>
<p>(f) Neka je funkcija \( p(x) = x^2 + \sqrt{§§V10(6,24,4)§§}x + 10 \) opisana parabola otvorena prema dolje. Pronađite vrijednost koeficijenta \( b \).</p>
<p>(g) Uzmimo funkciju \( q(x) = x^2 + 4x + \sqrt{§§V11(5,20,5)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i izračunajte koordinate vrha parabole.</p>
<p>(h) Nađite rješenja kvadratne jednadžbe \( x^2 + \sqrt{§§V12(3,15,3)§§}x + 20 = 0 \) i navedite oba rješenja s točnim vrijednostima.</p>
<p>(i) Za funkciju \( r(x) = x^2 - 6x + \sqrt{§§V13(4,16,2)§§} \), odredite vrijednost koeficijenta \( b \) i definirajte položaj vrha parabole.</p>
<p>(j) Pronađite konstantu \( c \) za koju funkcija \( s(x) = (x+2)^2 + \sqrt{§§V14(1,5,1)§§} \) opisuje parabolu i odredite koordinate vrha parabole.</p>
<hr>
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col">
<table class="table table-bordered">
<thead class="thead-light">
<tr>
<th scope="col">Formule Kvadratne Funkcije</th>
<th scope="col">Formula</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>Kvadratna funkcija:</td>
<td>\( f(x) = ax^2 + bx + c \)</td>
</tr>
<tr>
<td>Formule za računanje diskriminante:</td>
<td>\( D = b^2 - 4ac \)</td>
</tr>
<tr>
<td>Formula za vrh parabole:</td>
<td>\( x_v = -\frac{b}{2a} \) <br> \( y_v = f(x_v) \)</td>
</tr>
<tr>
<td>Formule za rješavanje kvadratne jednadžbe:</td>
<td>\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)</td>
</tr>
<!-- Dodajte ostale formule prema potrebi -->
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
<br><br>
<p>(a) Neka je funkcija \( f(x) \) definirana kao \( f(x) = x^2 - \sqrt{§§V1(3,15,3)§§}x + \sqrt{§§V2(1,10,1)§§} \) i opisuje oblik parabole. Odredite vrijednost konstante \( c \).</p>
<p>(b) Izračunajte točke presjeka funkcije \( g(x) = x^2 + \sqrt{§§V3(3,15,3)§§}x + \sqrt{§§V4(2,8,2)§§} \) s osi \( x \), dajući oba rješenja u točkama.</p>
<p>(c) Definirajmo funkciju \( h(x) \) kao \( h(x) = x^2 - \sqrt{§§V5(7,25,4)§§}x - \sqrt{§§V6(4,16,2)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) za koju \( h(x) \) opisuje parabolu okrenutu prema gore.</p>
<p>(d) Razmotrite funkciju \( k(x) = (x-3)^2 + \sqrt{§§V7(1,5,1)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i pronađite koordinate vrha parabole.</p>
<p>(e) Riješite kvadratnu jednadžbu \( x^2 - \sqrt{§§V8(4,18,2)§§}x + \sqrt{§§V9(2,10,2)§§} = 0 \) i navedite oba rješenja.</p>
<p>(f) Neka je funkcija \( p(x) = x^2 + \sqrt{§§V10(6,24,4)§§}x + 10 \) opisana parabola otvorena prema dolje. Pronađite vrijednost koeficijenta \( b \).</p>
<p>(g) Uzmimo funkciju \( q(x) = x^2 + 4x + \sqrt{§§V11(5,20,5)§§} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i izračunajte koordinate vrha parabole.</p>
<p>(h) Nađite rješenja kvadratne jednadžbe \( x^2 + \sqrt{§§V12(3,15,3)§§}x + 20 = 0 \) i navedite oba rješenja s točnim vrijednostima.</p>
<p>(i) Za funkciju \( r(x) = x^2 - 6x + \sqrt{§§V13(4,16,2)§§} \), odredite vrijednost koeficijenta \( b \) i definirajte položaj vrha parabole.</p>
<p>(j) Pronađite konstantu \( c \) za koju funkcija \( s(x) = (x+2)^2 + \sqrt{§§V14(1,5,1)§§} \) opisuje parabolu i odredite koordinate vrha parabole.</p>