<p>(a) Ein Rechteck hat die Seitenlängen von §§V0(5,15,1)§§ cm und §§V1(3,10,1)§§ cm. Berechne den Ausdruck \((a + b)^2\) für den Fall, dass \(a\) die Länge und \(b\) die Breite des Rechtecks ist, und erkläre, was dieser Ausdruck in Bezug auf die Fläche bedeutet.</p> <p>(b) Die Summe von zwei Zahlen beträgt §§V2(6,20,1)§§, und ihre Differenz beträgt §§V3(1,5,1)§§. Verwende die Formel für das Quadrat der Summe, um das Quadrat ihrer Summe zu berechnen.</p> <p>(c) Wenn die Länge eines Zauns \(x = §§V4(8,20,1)§§\) Meter beträgt und die Breite \(y = §§V5(4,10,1)§§\) Meter, berechne \((x + y)^2\), um die Fläche zu finden, die von zwei solcher Zäune umgeben wird.</p> <p>(d) Berechne das Quadrat der Summe von \(a = §§V6(2,12,1)§§\) und \(b = §§V7(1,8,1)§§\) und vergleiche das Ergebnis mit der Summe der Quadrate \(a^2 + b^2\). Was fällt dir auf?</p> <p>(e) Ein Quadrat hat die Seitenlänge \(s = §§V8(3,15,1)§§\). Berechne den Ausdruck \((s + s)^2\) und erkläre, wie sich dieser Ausdruck auf die Fläche des Quadrats bezieht.</p> <p>(f) Zwei Zahlen haben eine Summe von §§V9(10,30,1)§§ und ein Produkt von §§V10(20,60,1)§§. Berechne das Quadrat ihrer Summe und überprüfe, ob du den Ausdruck durch die gegebenen Werte vereinfachen kannst.</p> <p>(g) Wenn die beiden Seiten eines Gartens \(x = §§V11(10,25,1)§§\) Meter und \(y = §§V12(5,15,1)§§\) Meter lang sind, berechne den Ausdruck \((x + y)^2\) und erkläre, wie dieser Ausdruck verwendet werden könnte, um die Abmessungen eines größeren Gartens zu bestimmen.</p> <p>(h) Ein Rechteck hat die Länge von \(a = §§V13(7,18,1)§§\) und Breite \(b = §§V14(4,10,1)§§\). Berechne \((a + b)^2\) und vergleiche es mit dem tatsächlichen Produkt der beiden Seitenlängen.</p> <p>(i) Verwende die Werte \(a = §§V15(5,12,1)§§\) und \(b = §§V16(3,9,1)§§\), um den Ausdruck \((a + b)^2\) zu berechnen, und zeige jeden Schritt der Berechnung, um sicherzustellen, dass alle Terme berücksichtigt werden.</p> <p>(j) In einem Dreieck sind die Längen zweier Seiten \(a = §§V17(6,14,1)§§\) und \(b = §§V18(8,18,1)§§\). Berechne \((a + b)^2\) und erkläre, wie dieser Wert zur Berechnung der Länge der dritten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet werden könnte.</p> <svg width="200" height="200" viewBox="0 0 200 200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Telo jabuke --> <circle cx="100" cy="120" r="60" fill="red" /> <circle cx="140" cy="120" r="60" fill="red" /> <!-- Peteljka --> <rect x="95" y="40" width="10" height="30" fill="brown" /> <!-- List --> <path d="M105 40 Q120 20, 135 40 Q120 50, 105 40 Z" fill="green" /> </svg>