<div class="a4-container container"> <h2 class="text-center mb-4">Set VIII: Zadaci za 3. Razred OŠ 📚</h2> <h3 class="mt-4 mb-3 text-primary">1. Množenje i dijeljenje do 1000</h3> <ol start="1"> <li> <p>Izračunaj:</p> <div class="row row-cols-md-3"> <div class="col">$ 7 \cdot 90 = \dots $</div> <div class="col">$ 480 : 6 = \dots $</div> <div class="col">$ 4 \cdot 250 = \dots $</div> </div> </li> <li> <p>Izračunaj pisanim putem:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-sm table-borderless text-center align-middle mx-auto" style="width: 150px;"> <tbody> <tr><td>$$ 124 $$</td></tr> <tr><td>$$ \cdot 7 $$</td></tr> <tr class="border-top border-dark"><td>$$ \hspace{1em} $$</td></tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> <p>U tvornici se proizvode igračke. Tjedno se proizvede $ 8 $ kutija, a u svakoj kutiji je $ 115 $ igračaka. Koliko je igračaka ukupno proizvedeno za $ 2 $ tjedna?</p> </li> </ol> <h3 class="mt-4 mb-3 text-success">2. Pisano zbrajanje brojeva do 1000</h3> <ol start="4"> <li> <p>Izvrši pisano zbrajanje s prijelazom u deseticama i stoticama:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-sm table-borderless text-center align-middle mx-auto" style="width: 150px;"> <tbody> <tr><td>$$ 458 $$</td></tr> <tr><td>$$ + 365 $$</td></tr> <tr class="border-top border-dark"><td>$$ \hspace{1em} $$</td></tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> <p>Zbroji tri broja:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-sm table-borderless text-center align-middle mx-auto" style="width: 150px;"> <tbody> <tr><td>$$ 125 $$</td></tr> <tr><td>$$ 387 $$</td></tr> <tr><td>$$ + 209 $$</td></tr> <tr class="border-top border-dark"><td>$$ \hspace{1em} $$</td></tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> <p>Izračunaj zbroj brojeva $ 412 $ i $ 289 $. Razliku tog zbroja i broja $ 300 $ zapiši kao jednadžbu i izračunaj.</p> </li> </ol> <h3 class="mt-4 mb-3 text-danger">3. Pisano oduzimanje brojeva do 1000 (s prijelazima)</h3> <ol start="7"> <li> <p>Izvrši pisano oduzimanje s prijelazom (prepisivanjem) na mjestu jedinica:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-sm table-borderless text-center align-middle mx-auto" style="width: 150px;"> <tbody> <tr><td>$$ 673 $$</td></tr> <tr><td>$$- 258 $$</td></tr> <tr class="border-top border-dark"><td>$$ \hspace{1em} $$</td></tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> <p>Izvrši pisano oduzimanje s prijelazom na mjestu desetica i stotica:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-sm table-borderless text-center align-middle mx-auto" style="width: 150px;"> <tbody> <tr><td>$$ 941 $$</td></tr> <tr><td>$$- 356 $$</td></tr> <tr class="border-top border-dark"><td>$$ \hspace{1em} $$</td></tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> <p>Marko je imao $ 850 \space \text{kn} $. Kupio je igru za $ 329 \space \text{kn} $ i loptu za $ 155 \space \text{kn} $. Koliko mu je novca ostalo? Postavi i riješi zadatak u dva koraka.</p> </li> </ol> </div> <div class="container"> <h2 class="text-center mb-5">Nastavak II: Rješavanje složenih jednadžbi s razlomcima</h2> <ol start="16"> <li> <p>Rješavanje jednadžbe s binomima u nazivniku</p> <p>Riješi jednadžbu po $ x $ i provjeri domenu $ D $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{1}{x-2} + \frac{3}{x+2} = \frac{4x - 2}{x^2 - 4} $ </p> </li> <li> <p>Jednadžba s razlomkom i cjelobrojnim izrazom</p> <p>Riješi jednadžbu po $ x $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ x - 3 = \frac{2x - 3}{x} $ </p> </li> <li> <p>Pojednostavljivanje izraza s dvije varijable (Oduzimanje)</p> <p>Oduzmi izraze i pojednostavi rezultat:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{x}{x-y} - \frac{y}{y-x} $ </p> </li> <li> <p>Rješavanje sustava s razlomcima (I. dio)</p> <p>Riješi sustav linearnih jednadžbi. Možeš uvesti supstituciju $ a = \frac{1}{x} $ i $ b = \frac{1}{y} $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ I: \space \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 5 $ <br> $ II: \space \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 2 $ </p> </li> <li> <p>Rješavanje sustava s razlomcima (II. dio)</p> <p>Riješi sustav jednadžbi po $ x $ i $ y $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ I: \space \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 $ <br> $ II: \space \frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1 $ </p> </li> <li> <p>Jednadžba s razlomkom i kvadratom nepoznanice</p> <p>Riješi jednadžbu po $ x $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{4}{x} = x $ </p> </li> <li> <p>Pojednostavljivanje razlomka s faktorizacijom</p> <p>Pojednostavi izraz koristeći formulu za razliku kvadrata:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{16 - 9x^2}{4 - 3x} $ </p> </li> <li> <p>Jednadžba s varijablom u brojniku i nazivniku</p> <p>Riješi jednadžbu po $ x $:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{x}{x+1} - 1 = \frac{2}{x+1} $ </p> </li> <li> <p>Množenje kompleksnih racionalnih izraza</p> <p>Izvrši množenje i pojednostavi rezultat:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \left( \frac{x}{y} + 1 \right) \cdot \frac{y}{x^2 - y^2} $ </p> </li> <li> <p>Dijeljenje kompleksnih racionalnih izraza</p> <p>Izvrši dijeljenje i pojednostavi rezultat:</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $ \frac{4x}{x^2 - 1} : \frac{2x}{x - 1} $ </p> </li> </ol> </div> <div class="a4-container container"> <h2 class="text-center mb-5">Nastavak III: Zadaci na temu Postoci (Postotni račun) 📈</h2> <ol start="26"> <li> <p>Izračunavanje postotnog iznosa (Prozentwert)</p> <p>Izračunaj koliko iznosi $ 18\% $ od $ 450 \space \text{kn} $.</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $$ P_w = G \cdot p $$ </p> </li> <li> <p>Izračunavanje postotka (Prozentsatz)</p> <p>$ 12 \space \text{kg} $ od $ 80 \space \text{kg} $ je koliko posto? Izrazi postotak kao decimalni broj.</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $$ p = \frac{P_w}{G} $$ </p> </li> <li> <p>Izračunavanje osnovne vrijednosti (Grundwert)</p> <p>Ako $ 35\% $ neke nepoznate količine iznosi $ 105 \space \text{litara} $, kolika je ukupna (osnovna) količina?</p> <p style="font-size: 1.2rem;"> $$ G = \frac{P_w}{p} $$ </p> </li> <li> <p>Povećanje cijene</p> <p>Cijena jakne od $ 750 \space \text{kn} $ povećana je za $ 20\% $. Kolika je nova cijena jakne?</p> </li> <li> <p>Smanjenje cijene (Popust)</p> <p>Laptop koji košta $ 6800 \space \text{kn} $ prodaje se s popustom od $ 15\% $. Koliko iznosi popust u kunama i kolika je konačna cijena?</p> </li> <li> <p>Pitanje originalne cijene</p> <p>Nakon sniženja od $ 10\% $, cijena haljine je $ 360 \space \text{kn} $. Kolika je bila originalna cijena prije sniženja?</p> </li> <li> <p>Koncentracija otopine</p> <p>U $ 400 \space \text{g} $ otopine nalazi se $ 60 \space \text{g} $ soli. Koliki je postotak soli u otopini?</p> </li> <li> <p>Postotak promjene (Zarada)</p> <p>Trgovac je kupio robu za $ 2000 \space \text{kn} $ i prodao je za $ 2350 \space \text{kn} $. Koliki je postotak zarade (u odnosu na nabavnu cijenu)?</p> </li> <li> <p>Izračun postotka (Primjena na populaciju)</p> <p>U školi s $ 550 $ učenika, $ 44\% $ učenika su djevojčice. Koliko je djevojčica, a koliko dječaka u školi?</p> </li> <li> <p>Dvostruka promjena postotka</p> <p>Plaća je prvo povećana za $ 10\% $, a zatim je smanjena za $ 10\% $. Je li konačna plaća veća, manja ili jednaka originalnoj plaći? Izračunaj promjenu u postocima ako je originalna plaća bila $ x $.</p> </li> </ol> </div>