<p>(1) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Höhe von §§V0(5,15,1)§§ cm und eine Grundseitenlänge von §§V1(6,12,1)§§ cm. Berechne die Länge der Seitenkante mithilfe des Satzes des Pythagoras.</p> <p>(2) Die Länge der Seitenkante einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide beträgt §§V2(10,20,1)§§ cm und die Länge der Grundseite beträgt §§V3(4,10,1)§§ cm. Wie hoch ist die Pyramide?</p> <p>(3) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Seitenflächenhöhe (Länge der Seitenkante) von §§V4(8,16,1)§§ cm und die Länge der Grundseite beträgt §§V5(5,11,1)§§ cm. Berechne die Höhe der Pyramide.</p> <p>(4) Wenn eine regelmäßige dreiseitige Pyramide eine Höhe von §§V6(7,13,1)§§ cm und eine Grundseitenlänge von §§V7(6,10,1)§§ cm hat, berechne die Länge der Seitenkante mithilfe des Satzes des Pythagoras.</p> <p>(5) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Seitenkantenlänge von §§V8(9,18,1)§§ cm und eine Pyramidenhöhe von §§V9(5,12,1)§§ cm. Wie lang ist die Höhe des Grundflächendreiecks, die in der Berechnung verwendet wird?</p> <table class=' table table-bordered '><tr><td> <p><strong>🔍 Hinweis – Regelmäßige dreiseitige Pyramide</strong></p> <p>• Die Grundfläche der Pyramide ist ein <strong>gleichseitiges Dreieck</strong>.</p> <p>• Die Höhe der Pyramide (h), die Seitenflächenhöhe (s) und die Hälfte der Grundseite (a/2) bilden ein <strong>rechtwinkliges Dreieck</strong>.</p> <p>• Den <strong>Satz des Pythagoras</strong> wenden wir auf dieses Dreieck an:</p> <p style="margin-left: 20px;"><em>s² = h² + (a/2)²</em></p> <p>• Aus der Formel können wir Folgendes ableiten:</p> <ul> <li>Die Höhe der Pyramide: <em>h = √(s² - (a/2)²)</em></li> <li>Die Seitenkante: <em>s = √(h² + (a/2)²)</em></li> </ul> <p>• Die Höhe des Dreiecks in der Grundfläche berechnest du mithilfe des Satzes des Pythagoras, da das Grundflächendreieck gleichseitig ist:</p> <p style="margin-left: 20px;"><em>v = √(a² - (a/2)²) = (a√3)/2</em></p> </td> <td><img src="https://mathkiss.com/uploads/pyr1.png"/></td> </tr> </table>