T5

<div class="a4-container container"> <h2 class="text-center mb-5">Set V: Složeni zadaci 8. razreda (Napredno) 🧠</h2> <ol start="1"> <li> Rješavanje kvadratne jednadžbe (Primjena formula) Koristeći metodu dopunjavanja do potpunog kvadrata ili formule za rješavanje kvadratne jednadžbe, pronađi rješenja za $ x $: $$ x^2 + 6x - 16 = 0 $$ </li> <li> Tekstualni zadatak s linearnim sustavom Dva cijela broja se razlikuju za $ 8 $. Kada veći broj podijelimo s manjim, dobijemo kvocijent $ 3 $ i ostatak $ 2 $. Odredi ta dva broja. Postavi sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice ($ x $ i $ y $) i riješi ga. </li> <li> Računanje s korijenima (Kvadratni korijeni) Pojednostavi sljedeći izraz. Racionaliziraj nazivnik i djelomično izvadi korijen iz brojnika: $$ \frac{\sqrt{50} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} $$ </li> <li> Primjena Pitagorinog poučka (Dijagonala kocke) Izračunaj duljinu prostorne dijagonale $ D $ kocke s bridom duljine $ a = 5 \space \text{cm} $. Prvo izračunaj duljinu dijagonale baze ($ d $). $$ D = \sqrt{a^2 + d^2} $$ </li> <li> Složeni postotni račun (Višestruki popust) Televizor košta $ 999 \space \text{kn} $. Prvo je snižen za $ 10\% $, a zatim je na tu novu cijenu dodan blagdanski popust od dodatnih $ 5\% $. Izračunaj konačnu cijenu televizora. </li> <li> Rješavanje složene jednadžbe s razlomcima i zagradama Riješi jednadžbu po $ x $: $$ \frac{1}{3} \cdot (2x - 5) + 1 = \frac{x}{2} - \frac{1}{6} $$ </li> <li> Pojednostavljivanje izraza s potencijama i negativnim eksponentima Pojednostavi izraz tako da u rezultatu nema negativnih eksponenata: $$ \left( \frac{2x^3 y^{-2}}{4x^{-1} y^3} \right)^3 $$ </li> <li> Tekstualni zadatak o mješavinama (Linearni sustav) Želimo pomiješati dvije vrste kave: jeftiniju po cijeni od $ 15 \space \text{kn}/\text{kg} $ i skuplju po $ 25 \space \text{kn}/\text{kg} $. Koliko kilograma svake kave moramo pomiješati da dobijemo $ 10 \space \text{kg} $ mješavine po cijeni od $ 18 \space \text{kn}/\text{kg} $? </li> <li> Pojednostavljivanje racionalnog izraza (Korištenje binomnih formula) Pojednostavi sljedeći izraz, uz navođenje domene $ D $: $$ \frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - 1} $$ </li> <li> Grafička interpretacija sustava jednadžbi Odredi rješenje sustava jednadžbi tako da obje jednadžbe prebaciš u oblik $ y = mx + b $ i navedeš njihove sjecišne točke (rješenje). $ I: \space x - y = 1 $ $ II: \space 2x + y = 5 $ </li> </ol> </div> <div class="a4-container container"> <h2 class="text-center mb-5">Nastavak IV: Skraćivanje i zaokruživanje brojeva (6. Razred) 🔢</h2> <ol start="36"> <li> Zaokruživanje decimalnog broja na jednu decimalu Zaokruži sljedeći broj na jednu decimalu (desetinku): $$ 14,738 $$ </li> <li> Zaokruživanje decimalnog broja na dvije decimale Zaokruži sljedeći broj na dvije decimale (stotinku): $$ 0,5651 $$ </li> <li> Zaokruživanje decimalnog broja na cijeli broj Zaokruži sljedeći broj na najbliži cijeli broj: $$ 23,501 $$ </li> <li> Zaokruživanje decimalnog broja s "prelaskom" na više Zaokruži sljedeći broj na jednu decimalu: $$ 9,97 $$ </li> <li> Zaokruživanje na deseticu Zaokruži sljedeći prirodni broj na najbližu deseticu: $$ 347 $$ </li> <li> Zaokruživanje na stoticu Zaokruži sljedeći prirodni broj na najbližu stoticu: $$ 1952 $$ </li> <li> Zaokruživanje u tablici Ispuni tablicu zaokružujući dani broj na traženu točnost: <div class="table-responsive"> <table class="table table-bordered text-center align-middle"> <thead class="table-light"> <tr> <th>Broj</th> <th>Na cijeli broj</th> <th>Na $ 1 $ decimalu</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>$ 4,382 $</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$ 10,649 $</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$ 7,50 $</td> <td></td> <td></td> </tr> </tbody> </table> </div> </li> <li> Računanje i zaokruživanje Podijeli $ 10 $ sa $ 3 $ ($ 10:3 $), a rezultat zaokruži na tri decimale. </li> <li> Zaokruživanje razlomaka Razlomak $ \frac{5}{8} $ pretvori u decimalni broj, a zatim ga zaokruži na dvije decimale. </li> <li> Procjena (Šacovanje) Zaokruživanjem oba broja na najbližu deseticu, procijeni (šacuj) rezultat zbrajanja: $$ 48 + 71 $$ </li> </ol> </div>