<p> a) Lösen Sie die kubische Gleichung nach den Wurzeln auf: <br> x³ + §§V1(2,8,1)§§x² + §§V2(4,12,1)§§x + §§V3(3,10,2)§§ = 0 </p> <p> b) Bestimmen Sie die Diskriminante und entscheiden Sie anhand davon über die Anzahl der Lösungen der kubischen Gleichung: <br> §§V4(1,3,1)§§x³ - §§V5(5,9,1)§§x² + §§V6(2,6,1)§§x + §§V7(4,8,1)§§ = 0 </p> <p> c) Berechnen Sie die Summe und das Produkt der Wurzeln der kubischen Gleichung: <br> x³ - §§V8(2,10,1)§§x² + §§V9(3,12,1)§§x + §§V10(1,5,2)§§ = §§V1(20,80,5)§§ </p> <p> d) Lösen Sie die kubische Gleichung mit der Formel: <br> §§V11(2,4,1)§§x³ + §§V12(5,10,1)§§x² + §§V13(1,3,1)§§x + §§V14(4,8,1)§§ = 0 </p> <p> e) Die kubische Funktion y = x³ + §§V15(-4,4,1)§§x² + §§V16(-2,2,1)§§x + §§V17(1,3,2)§§ ist dargestellt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes. </p> <p> f) Zwei Flugzeuge starten gleichzeitig aus entgegengesetzten Richtungen mit Geschwindigkeiten von §§V18(200,400,20)§§ km/h und §§V19(250,350,25)§§ km/h. Nach wie vielen Stunden werden sich die Flugzeuge treffen, wenn der Abstand zwischen ihnen §§V20(1000,2000,100)§§ km beträgt? </p> <p> g) Wie groß ist das Volumen eines Würfels, wenn seine Diagonale §§V21(15,25,2)§§ cm lang ist? </p> <p> h) Ein Körper wird von einem 30 Meter hohen Gebäude fallen gelassen. Wie lange wird er brauchen, um auf den Boden zu fallen? (Luftwiderstand vernachlässigen) </p> <p> i) Wie viele Liter Wasser müssen in einen quaderförmigen Tank eingefüllt werden, wenn die Länge einer Seite des Tanks §§V22(2,4,1)§§ m beträgt, die Breite §§V23(1,3,1)§§ m und die Höhe §§V24(1,2,1)§§ m ist? (1 Liter = 1 dm³) </p> <p> j) Die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen beträgt §§V25(30,60,5)§§. Welche Zahlen sind es? </p>