Nilska kokoš

Kvadratne funkcije

<details> <summary>Upute: </summary> <img src="https://www.mathkiss.com/uploads/hypo5.webp" width="400"/> </details> (a) Dva zrakoplova lete prema jedan drugome s zračnih luka koje su §§V1(1000,1200,50)§§ km udaljene. Jedan zrakoplov leti brzinom od §§V2(240,250,10)§§ km·h-1, a drugi zrakoplov brzinom od §§V3(340,350,10)§§ km·h-1. Ako su poletjeli u isto vrijeme, koliko će im vremena trebati da se susretnu? Relativna brzina je §§V4(240,350,10)§§ km/h. Vrijeme potrebno je dano formulom: Vrijeme = Udaljenost / Brzina = §§V5(1000,1200,50)§§ / §§V4(240,350,10)§§ = §§V6(1000,1200,50)§§ sati. (b) Dvije brodove plove prema jedan drugome iz luka koje su §§V7(120,144,2)§§ km udaljene. Jedan brod plovi brzinom od §§V8(60,65,1)§§ km·h-1, a drugi brod brzinom od §§V9(75,80,1)§§ km·h-1. Ako su oba broda započela svoju plovidbu u isto vrijeme, koliko će im vremena trebati da se susretnu? Relativna brzina je §§V10(60,80,1)§§ km/h. Vrijeme potrebno je dano formulom: Vrijeme = Udaljenost / Brzina = §§V7(120,144,2)§§ / §§V10(60,80,1)§§ = §§V11(120,144,2)§§ sati. (c) §§N1§§ i §§N2§§ su prijatelji. §§N1§§ uzima ispit iz civilne tehnologije od §§N2§§ i neće joj reći koji je njen rezultat. §§N1§§ zna da §§N2§§ ne voli zadatke sa tekstom, pa odluči zadirkivati. §§N1§§ kaže: "Imam 12 bodova više nego ti, a zbroj naših bodova je 148. Koji su naši bodovi?" Nech bodovi §§N2§§ neka budu §§V12(50,148,1)§§, a bodovi §§N1§§ neka budu §§V13(50,148,1)§§. Jednadžbe su: §§V12(50,148,1)§§ + §§V13(50,148,1)§§ = 148 §§V13(50,148,1)§§ = §§V12(50,148,1)§§ + 12 Riješite za §§V12(50,148,1)§§ i §§V13(50,148,1)§§. (d) §§N3§§ je kupio 20 košulja za ukupnu cijenu od 980 R. Ako velike košulje koštaju 50 R, a male košulje 40 R, koliko je velikih, a koliko malih košulja kupio §§N3§§? Neka broj velikih košulja bude §§V14(0,20,1)§§, a broj malih košulja neka bude §§V15(0,20,1)§§. Jednadžbe su: §§V14(0,20,1)§§ + §§V15(0,20,1)§§ = 20 50 * §§V14(0,20,1)§§ + 40 * §§V15(0,20,1)§§ = 980 Riješite za §§V14(0,20,1)§§ i §§V15(0,20,1)§§. (e) Dijagonala pravokutnika je 25 cm veća od njegove širine. Duljina pravokutnika je 17 cm veća od njegove širine. Koje su dimenzije pravokutnika? Neka širina bude §§V16(1,20,1)§§. Dijagonala je §§V17(25,50,25)§§ = §§V16(1,20,1)§§ + 25, a duljina je §§V18(17,35,1)§§ = §§V16(1,20,1)§§ + 17. Koristite Pitagorin teorem: (širina)2 + (duljina)2 = (dijagonala)2 da biste riješili za §§V16(1,20,1)§§. (f) §§N4§§ je 21 godinu starija od svoje kćeri, §§N5§§. Zbroj njihovih godina je 37. Koliko je stara §§N5§§? Neka starost §§N5§§ bude §§V19(10,37,1)§§. Tada, starost §§N4§§ je §§V20(10,37,1)§§ + 21. §§V19(10,37,1)§§ + (§§V19(10,37,1)§§ + 21) = 37 Riješite za §§V19(10,37,1)§§ (starost §§N5§§). (g) §§N6§§ je sada pet puta stariji od svog sina §§N7§§. Za sedam godina §§N6§§ će biti tri puta stariji od svog sina. Koliko su sada stari? Neka starost §§N7§§ bude §§V21(1,50,1)§§, a starost §§N6§§ bude §§V22(5,50,5)§§. Jednadžbe su: §§V22(5,50,5)§§ = 5 * §§V21(1,50,1)§§ §§V22(5,50,5)§§ + 7 = 3 * ( §§V21(1,50,1)§§ + 7 ) Riješite za §§V21(1,50,1)§§ i §§V22(5,50,5)§§. (h) Ako dodavanje jedan na tri puta neki broj daje isti rezultat kao taj broj, koji je broj? Neka broj bude §§V23(1,50,1)§§. Jednadžba je: 3 * §§V23(1,50,1)§§ + 1 = §§V23(1,50,1) Riješite za §§V23(1,50,1)§§. (i) Ako je trećina zbroja nekog broja i jedan ekvivalentna razlomku čiji je nazivnik taj broj, a brojnik dva, koji je taj broj? Neka broj bude §§V24(1,50,1)§§. Jednadžba je: 1/3 * ( §§V24(1,50,1)§§ + 1 ) = 2 / §§V24(1,50,1)§§ Riješite za §§V24(1,50,1)§§. (j) Vlasnik trgovine kupuje 40 vreća riže i brašna u ukupnoj vrijednosti od 5250 R. Ako riža košta 150 R po vreći, a brašno 100 R po vreći, koliko vreća brašna je kupio? Neka broj vreća brašna bude §§V25(0,40,1)§§, a broj vreća riže neka bude §§V26(0,40,1)§§. Jednadžbe su: §§V25(0,40,1)§§ + §§V26(0,40,1)§§ = 40 150 * §§V26(0,40,1)§§ + 100 * §§V25(0,40,1)§§ = 5250 Riješite za §§V25(0,40,1)§§ i §§V26(0,40,1)§§. (k) U kutiji se nalazi 100 pločica plavog i zelenog sapuna. Plave pločice teže 50 g po pločici, a zelene pločice 40 g po pločici. Ukupna masa sapuna u kutiji je 4,66 kg. Koliko pločica zelenog sapuna se nalazi u kutiji? Neka broj zelenih pločica sapuna bude §§V27(0,100,1)§§, a broj plavih pločica sapuna neka bude §§V28(0,100,1)§§. Jednadžbe su: §§V27(0,100,1)§§ + §§V28(0,100,1)§§ = 100 50 * §§V28(0,100,1)§§ + 40 * §§V27(0,100,1)§§ = 4660 Riješite za §§V27(0,100,1)§§ i §§V28(0,100,1)§§. (l) §§N8§§ ima 170 perli. Ima plave, crvene i ljubičaste perle koje teže 13 g, 4 g i 8 g. Ako ima dvostruko više crvenih perli nego plavih, a sve perle teže 1.216 g, koliko perli svakog tipa ima §§N8§§? Neka broj plavih perli bude §§V29(0,170,1)§§, crvenih perli §§V30(0,170,1)§§, a ljubičastih perli §§V31(0,170,1)§§. Jednadžbe su: §§V29(0,170,1)§§ + §§V30(0,170,1)§§ + §§V31(0,170,1)§§ = 170 13 * §§V29(0,170,1)§§ + 4 * §§V30(0,170,1)§§ + 8 * §§V31(0,170,1)§§ = 1216 §§V30(0,170,1)§§ = 2 * §§V29(0,170,1)§§ Riješite za §§V29(0,170,1)§§, §§V30(0,170,1)§§, i §§V31(0,170,1)§§.