<h2> Za §§N0§§ </h2> <p>(a) Izračunaj: \( \sqrt{§§V1(4,25,3)§§} \times \sqrt{§§V2(2,15,2)§§} + \sqrt{§§V1(4,25,3)§§} \times \sqrt{§§V2(2,15,2)§§} \)</p> <p>(b) Pomnoži: \( (\sqrt{§§V5(3,20,2)§§} + \sqrt{§§V6(2,12,2)§§}) \times (\sqrt{§§V7(4,18,2)§§} - \sqrt{§§V8(1,9,1)§§}) \)</p> <p>(c) Podijeli: \( \frac{\sqrt{§§V9(16,64,8)§§}}{\sqrt{§§V10(4,16,2)§§}} \)</p> <p>(d) Izračunaj: \( \frac{\sqrt{§§V13(25,100,5)§§} \times \sqrt{§§V14(49,196,7)§§}}{\sqrt{§§V15(9,36,3)§§}} \)</p> <p>(e) Pomnoži i pojednostavi: \( (\sqrt{§§V16(5,25,5)§§} + \sqrt{§§V17(3,15,3)§§})^2 \)</p> <p>(f) Podijeli: \( \frac{\sqrt{§§V18(81,324,9)§§}}{\sqrt{§§V19(9,36,3)§§}} \)</p> <p>(g) Izračunaj: \( \sqrt{§§V20(20,100,10)§§} \div \sqrt{§§V21(2,8,2)§§} \)</p> \begin{flalign*} & \textbf{ Prvi dio - ovo je za malu porciju ćevosa } && \\ &(a) \quad \text{Riješi sustav jednadžbi:} \\ &\quad\quad \begin{cases} 3x + 2y - z = 10 \\ 2x - y + 3z = 5 \\ x + 3y - 2z = 3 \\ \end{cases} && \\ &(b) \quad \text{Izračunaj odvod funkcije } f(x) = \sin(2x) + e^x && \\ &(c) \quad \text{Riješi diferencijalnu jednadžbu: } \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x + 1, \quad y(0) = 2 && \\ &(d) \quad \text{Izračunaj određeni integral: } \int_{0}^{1} x^2 \cos(x) \, dx && \\ &(e) \quad \text{Razloži funkciju } f(x) = \frac{1}{(x-1)(x+2)} \text{ u parcijalne razlomke.} && \\ &(f) \quad \text{Izračunaj Laplaceovu transformaciju funkcije } f(t) = 3e^{2t} \sin(4t) && \\ &(g) \quad \text{Izračunaj determinantu matrice:} \\ &\quad\quad \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \\ \end{vmatrix} && \\ &(h) \quad \text{Pokaži da je funkcija } f(x) = x^3 \text{ invertibilna na skupu realnih brojeva.} && \\ &(i) \quad \text{Riješi integralnu jednadžbu: } y(x) = 1 + \int_{0}^{x} (x-t)y(t) \, dt && \\ &(j) \quad \text{Izračunaj vrijednost kompleksnog broja } \frac{(1+2i)(3-4i)}{2-3i}. && \\ & \textbf{ Drugi dio - velika porcija ćevosa tko odradi i ovo } && \\ & \textbf{ Tko riješi pola dobije sladoled } && \\ &(a) \quad \text{Riješi diferencijalnu jednadžbu: } \frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 4y = e^{-2x}, \quad y(0) = 1, \quad y'(0) = -2 && \\ &(b) \quad \text{Izračunaj kompleksne korijene jednadžbe: } z^4 + 2z^2 + 2 = 0 && \\ &(c) \quad \text{Riješi sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi:} \\ &\quad\quad \begin{cases} \frac{dx}{dt} = x + y \\ \frac{dy}{dt} = -2x + 3y \\ \end{cases} \quad \text{s početnim uvjetima: } x(0) = 1, \quad y(0) = -1 && \\ &(d) \quad \text{Izračunaj Fourierovu transformaciju funkcije } f(t) = \sin^2(t) && \\ &(e) \quad \text{Izračunaj gradijent funkcije } f(x, y, z) = 2x^2y + yz^3 + 3xyz^2 \text{ u točki } (1, -1, 2). && \\ &(f) \quad \text{Riješi linearnu regresiju za dane podatke:} \\ &\quad\quad \begin{vmatrix}{c|c} x & y \\ \hline 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ 3 & 7 \\ 4 & 9 \\ \end{vmatrix} && \\ &(g) \quad \text{Izračunaj Laplaceovu inverznu transformaciju funkcije } F(s) = \frac{3s+1}{s^2+2s+2}. && \\ &(h) \quad \text{Izračunaj vektori tangentnog i normalnog prostora na krivulju:} \\ &\quad\quad \text{Kriva: } \begin{cases} x(t) = \sin(t) \\ y(t) = e^t \\ \end{cases} \quad \text{u točki } t = \frac{\pi}{4}. && \\ &(i) \quad \text{Riješi sustav nelinearnih jednadžbi:} \\ &\quad\quad \begin{cases} x^2 + y^2 + z^2 = 6 \\ x^3 + y^3 + z^3 = 27 \\ x + y + z = 6 \\ \end{cases} && \\ &(j) \quad \text{Izračunaj Laplaceovu transformaciju funkcije } f(t) = \cos^3(t) \sin(2t). && \\ & \textbf{ Za ovo pada i janje } && \\ &(a) \quad \text{Za koliko se decimalnih mjesta razlikuju brojevi } \sqrt{2} \text{ i } \frac{99}{70}? && \\ &(b) \quad \text{Neka je } N \text{ najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa svim brojevima } 1, 2, 3, \ldots, 20. \text{ Koliko znamenaka ima broj } N? && \\ &(c) \quad \text{Koliko ima prirodnih brojeva } n \text{ između 1 i 1000 (uključujući 1 i 1000) koji su djeljivi sa barem jednim od brojeva } 3, 4, \text{ i } 5? && \\ &(d) \quad \text{Riješi jednadžbu u kompleksnim brojevima: } z^6 = 64i. && \\ &(e) \quad \text{Neka je } ABCD \text{ kvadrat stranice duljine } 2. \text{ Neka su } E \text{ i } F \text{ točke na stranici } BC \text{ takve da je } BE = CF = 1. \text{ Koliko iznosi kut } \angle EAF? && \\ &(f) \quad \text{Koliko postoji peteroznamenkastih prirodnih brojeva koji se sastoje od pet različitih znamenaka i djeljivi su sa 11?} && \\ &(g) \quad \text{Neka je } n \text{ prirodan broj takav da je } 2^n + 1 \text{ djeljiv s } 7. \text{ Koliki je ostatak pri dijeljenju broja } n \text{ s } 6? && \\ &(h) \quad \text{Koliko je rješenja u kompleksnim brojevima sustav jednadžbi:} \\ &\quad\quad \begin{cases} z_1 + z_2 + z_3 = 5 \\ z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = 9 \\ z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 = 13 \\ \end{cases} && \\ &(i) \quad \text{Koliko rješenja ima sustav jednadžbi u realnim brojevima:} \\ &\quad\quad \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 7 \\ x + y = 10 \\ \end{cases} && \\ &(j) \quad \text{Koliko ima pozitivnih cijelih rješenja jednadžbe } x^2 - y^2 = 2019? \end{flalign*} <h5> Upiši u pravokutnike </h5> (a) \( \frac{ §§V1(6,49,1)§§ }{ §§V6(5,9,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (b) \( \frac{ §§V2(-60,-6,1)§§ }{ §§V7(5,9,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (c) \( \frac{ §§V3(1,10,1)§§ }{ §§V8(1,5,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (d) \( \frac{ §§V4(-10,-1,1)§§ }{ §§V9(1,5,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (e) \( \frac{ §§V5(30,50,1)§§ }{ §§V1(1,5,1)§§ } = \large\square\large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (f) \( \frac{ §§V6(50,99,1)§§ }{ §§V2(1,9,1)§§ } = \large\square\large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (g) \( \frac{ §§V1(10,50,1)§§ }{ §§V6(1,9,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (h) \( \frac{ §§V2(2,50,2)§§ }{ §§V7(3,9,3)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (i) \( \frac{ §§V3(3,66,3)§§ }{ §§V8(1,7,2)§§ } = \large\square\large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (j) \( \frac{ §§V4(-50,50,1)§§ }{ §§V9(2,8,2)§§ } = \large\square\large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (k) \( \frac{ §§V5(-50,50,1)§§ }{ §§V1(1,9,1)§§ } = \large\square\large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) (l) \( \frac{ §§V6(-50,50,1)§§ }{ §§V2(1,9,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <h5>Negativni brojevi </h5> (a) \( \frac{ §§V1(-6,-49,-1)§§ }{ §§V6(-5,-9,-1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (b) \( \frac{ §§V6(-50,99,1)§§ }{ §§V2(1,9,1)§§ } = \large\square + \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (c) \( \frac{ §§V2(-60,6,1)§§ }{ §§V7(-5,-9,-1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (d) \( \frac{ §§V4(-10,-1,1)§§ }{ §§V9(1,5,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (e) \( \frac{ §§V5(-30,-50,-1)§§ }{ §§V1(1,5,1)§§ } = \large\square \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (f) \( \frac{ §§V6(50,99,1)§§ }{ §§V2(1,9,1)§§ } = \large\square \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (g) \( \frac{ §§V1(-10,-50,-1)§§ }{ §§V6(1,9,1)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR> (h) \( \frac{ §§V2(2,50,2)§§ }{ §§V7(3,9,3)§§ } = \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) \<BR> (i) \( \frac{ §§V3(3,66,3)§§ }{ §§V8(1,7,2)§§ } = \large\square \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \)<BR> (j) \( \frac{ §§V4(-50,50,1)§§ }{ §§V9(2,8,2)§§ } = \large\square \large\square + \frac{\large\square}{\large\square} \normalsize \) <BR>