Matrice 9

Pitagorin poučak

(a) Definirajte matricu \( A \) dimenzija \( 2 \times 3 \) koja sadrži elemente između \( §§V1(1,10,1)§§ \) i \( §§V2(20,30,2)§§ \). (b) Izračunajte zbroj matrica \( B \) i \( C \), gdje su \( B \) i \( C \) matrice dimenzija \( 2 \times 2 \) definirane kao \( B = \begin{bmatrix} §§V3(2,5,1)§§ & §§V4(3,6,1)§§ \\ §§V5(1,4,1)§§ & §§V6(7,10,1)§§ \end{bmatrix} \) i \( C = \begin{bmatrix} §§V7(1,4,1)§§ & §§V8(2,5,1)§§ \\ §§V9(6,9,1)§§ & §§V10(3,6,1)§§ \end{bmatrix} \). (c) Zbrojite skalar \( k \) s matricom \( D \) dimenzija \( 3 \times 3 \) definiranom kao \( D = \begin{bmatrix} §§V1(2,5,1)§§ & §§V2(1,4,1)§§ & §§V3(3,6,1)§§ \\ §§V4(5,8,1)§§ & §§V5(4,7,1)§§ & §§V6(6,9,1)§§ \\ §§V7(7,10,1)§§ & §§V8(8,11,1)§§ & §§V9(9,12,1)§§ \end{bmatrix} \). (d) Pomnožite matricu \( E \) dimenzija \( 2 \times 2 \) s matricom \( F \) dimenzija \( 2 \times 3 \), gdje su \( E \) i \( F \) matrice definirane kao \( E = \begin{bmatrix} §§V1(1,5,1)§§ & §§V2(2,6,1)§§ \\ §§V3(3,7,1)§§ & §§V4(4,8,1)§§ \end{bmatrix} \) i \( F = \begin{bmatrix} §§V5(1,4,1)§§ & §§V6(2,5,1)§§ & §§V7(3,6,1)§§ \\ §§V8(4,7,1)§§ & §§V9(5,8,1)§§ & §§V10(6,9,1)§§ \end{bmatrix} \). (e) Odredite determinantu matrice \( G \) dimenzija \( 3 \times 3 \) koja sadrži elemente između \( §§V1(1,5,1)§§ \) i \( §§V2(10,15,1)§§ \). (f) Izračunajte inverz matrice \( H \) dimenzija \( 2 \times 2 \) definirane kao \( H = \begin{bmatrix} §§V3(2,5,1)§§ & §§V4(3,6,1)§§ \\ §§V5(1,4,1)§§ & §§V6(7,10,1)§§ \end{bmatrix} \). (g) Odredite transponiranu matricu \( I \) dimenzija \( 3 \times 2 \) koja sadrži elemente između \( §§V7(3,8,1)§§ \) i \( §§V8(12,17,1)§§ \). (h) Riješite sustav linearnih jednadžbi pomoću matrica: \( 2x + 3y = §§V1(5,10,1)§§ \) i \( 4x - y = §§V2(2,7,1)§§ \). (i) Napišite matricu rotacije za kut \( §§V3(30,60,15)§§ \) stupnjeva u smjeru kazaljke na satu oko ishodišta koordinatnog sustava. (j) Odredite svojstvene vrijednosti matrice \( J \) dimenzija \( 3 \times 3 \) čiji su elementi između \( §§V1(1,5,1)§§ \) i \( §§V2(15,20,1)§§ \).