<b>Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)</b> <p>Die Faktoren eines Produkts dürfen vertauscht werden.</p> <p>(+ 3) · (+ 7) = (+ 7) · (+ 3)</p> <b>Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)</b> <p>Die Faktoren eines Produkts dürfen beliebig zusammengefasst werden.</p> <p>(– 2) · ((+ 5) · (– 4)) = ((– 2) · (+ 5)) · (– 4)</p> <b>Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)</b> <p>Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.</p> <p>Der gemeinsame Faktor wird ausgeklammert.</p> <p>(+ 4) · ((– 6) + (+ 2)) = (+ 4) · (– 6) + (+ 4) · (+ 2)</p> <p>(+ 4) · (+ 9) + (+ 4) · (+ 7) = (+ 4) · (+ 9 + 7)</p> <b>a) Durch Vertauschen und Verbinden können Rechenvorteile entstehen.</b> <p>(– 1,5) · (+ 8,2) · (– 2) Vertauschungsgesetz = ((– 1,5) · (– 2)) · (+ 8,2) Verbindungsgesetz = 3 · 8,2 = 24,6</p> <b>b) Hier ist Ausmultiplizieren vorteilhaft:</b> <p>(+ 2) · ((+ 50) + (– 7)) = (+ 2) · (+ 50) + (+ 2) · (– 7) = (+ 100) + (– 14) = 86</p> <b>c) Hier ist Ausklammern vorteilhaft:</b> <p>(+ 1,5) · (+ 3,8) + (+ 1,5) · (+ 2,2) = (+ 1,5) · (+ 3,8 + 2,2) = (+ 1,5) · (+ 6) = 9</p> <h2>Aufgabe</h2> <table class="table table-borderless"> <thead> <tr> <th>(1) Wo wurde das Vertauschungsgesetz, wo das Verteilungsgesetz angewendet? Berechne.</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> <div class="row"> <div class="col-md-6">a) (– §§V0(1,10,1)§§) · (– §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">b) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">c) (– §§V0(1,10,1)§§) · (–  §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">d) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">e) §§V3(1,10,1)§§ · (– §§V4(12,20,1)§§ + §§V5(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">f) §§V3(1,10,1)§§ · (§§V4(1,8,1)§§ - §§V5(10,20,2)§§)</div> </div> </td> </tr> </tbody> </table> <table class="table table-striped table-borderless"> <thead> <tr> <th>(2) Multipliziere aus und berechne</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> <div class="row"> <div class="col-md-6">a) (– §§V0(1,10,1)§§) · (– §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">b) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">c) (– §§V0(1,10,1)§§) · (–  §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">d) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-12">e) §§V3(1,10,1)§§ · (– §§V4(12,20,1)§§ + §§V5(1,10,1)§§))</div> </div> </td> </tr> </tbody> </table> <table class="table table-borderless"> <thead> <tr> <th>(3) Klammere den gemeinsamen Faktor aus und berechne</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> <div class="row"> <div class="col-md-6">a) (– §§V0(1,10,1)§§) · (– §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">b) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">c) (– §§V0(1,10,1)§§) · (–  §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">d) (-§§V0(1,10,1)§§) · (§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">e) §§V3(1,10,1)§§ · (– §§V4(12,20,1)§§ + §§V5(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">f) §§V3(1,10,1)§§ · (§§V4(1,8,1)§§ - §§V5(10,20,2)§§)</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">g)  (0,2 - §§V7(0.4,1.4,0.2)§§) · §§V3(1,10,1)§§</div> <div class="col-md-6">h) - §§V3(1,10,1)§§ · (§§V4(-10,-5,0.5)§§ - §§V5(5,10,0.5)§§)</div> </div> </td> </tr> </tbody> </table> <table class="table table-striped table-borderless"> <thead> <tr> <th>(4) Multipliziere aus und berechne</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> <div class="row"> <div class="col-md-6">a) (– §§V0(5,50,5)§§) · ((– §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§))</div> <div class="col-md-6">b) (-§§V0(1,10,1)§§) · ((§§V1(10,40,10)§§ - §§V2(1,10,1)§§))</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">c) ((– §§V0(1,10,1)§§) + (–  §§V1(1,10,1)§§) · §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">d) (-§§V0(10,100,1)§§) · ((§§V1(1,10,1)§§ - §§V2(1,10,1)§§))</div> </div> </td> </tr> </tbody> </table> <table class="table table-borderless"> <thead> <tr> <th>(5) Klammere aus und berechne</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> <div class="row"> <div class="col-md-6">a) (–§§V0(5,50,5)§§) · ( §§V1(1,10,1)§§ + §§V2(1,10,1)§§) · ( §§V1(-10,10,1)§§ )</div> <div class="col-md-6">b) (– §§V0(5,50,5)§§) · ( §§V1(1,10,1)§§ + (-§§V2(1,10,1)§§) · ( §§V1(1,10,1)§§ )</div> </div> <div class="row"> <div class="col-md-6">c) ((– §§V0(1,10,1)§§) + (–  §§V1(1,10,1)§§) · §§V2(1,10,1)§§)</div> <div class="col-md-6">d) (-§§V0(10,100,1)§§) · ( -§§V1(1,10,1)§§) + (-§§V2(1,10,1)§§)) · -§§V2(1,10,1)§§)</div> </div> </td> </tr> </tbody> </table>