<details> <summary>Definition: </summary> <div class="container"> <h2>Reelle Zahlen</h2> <h3>Definition</h3> <p> Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die auf der Zahlengeraden dargestellt werden können. Dazu gehören: <ul> <li><b>Natürliche Zahlen:</b> 1, 2, 3, ...</li> <li><b>Ganze Zahlen:</b> ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...</li> <li><b>Rationale Zahlen:</b> Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (z.B. 1/2, -3/4, 5)</li> <li><b>Irrationale Zahlen:</b> Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (z.B. π, √2)</li> </ul> </p> <h2>Beispiele</h2> <p> Hier sind einige Beispiele für reelle Zahlen: <ul> <li><b>Natürliche Zahl:</b> 7</li> <li><b>Ganze Zahl:</b> -10</li> <li><b>Rationale Zahl:</b> 3/4</li> <li><b>Irrationale Zahl:</b> √2 (ungefähr 1.414)</li> </ul> </p> <h2>Eigenschaften</h2> <p> Reelle Zahlen haben einige wichtige Eigenschaften, darunter: <ul> <li><b>Vollständigkeit:</b> Jede Cauchy-Folge reeller Zahlen konvergiert gegen eine reelle Zahl.</li> <li><b>Ordnung:</b> Reelle Zahlen sind geordnet, d.h. je zwei reelle Zahlen können verglichen werden (eine ist kleiner, größer oder gleich der anderen).</li> <li><b>Stetigkeit:</b> Die reellen Zahlen bilden eine stetige Menge, d.h. zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es unendlich viele weitere reelle Zahlen.</li> </ul> </p> </div> </details> <div class="container mt-4"> <h3 class="text-success">1. Berechnen Sie die Werte der gegebenen Ausdrücke und notieren Sie daneben, ob sie zur Menge N gehören.</h3> <p>(a) (-18 : (-6)) + (25 * (-3)) = §§V0(-100,100,1)§§</p> <p>(b) (30.5 : 5) - 2 = §§V1(-20,20,0.5)§§</p> <p>(c) (2 ³&frasl;₄) + (1&frasl;2) = §§V2(0,10,0.2)§§</p> <h3>2. Die Zahlen x, y und z sind Lösungen der gegebenen Gleichungen.</h3> <h3 class="text-success">3. Berechnen Sie.</h3> <p>(a) (-0.3)² = §§V3(-1,1,0.01)§§</p> <p>(b) (-12)² = §§V4(0,400,1)§§</p> <p>(c) -((-8)²) = §§V5(-100,0,1)§§</p> <p>(d) (1.6)² = §§V6(0,5,0.01)§§</p> <p>(e) -( (5/9)² ) = §§V7(-1,1,0.001)§§</p> <p>(f) (3 1/5)² = §§V8(0,10,0.1)§§</p> <p>(g) (-(-5)²) / (-1)² = §§V9(-20,20,1)§§</p> </div> <div class="container mt-4"> <h3 class="text-success">Mathematische Aufgaben</h3> <h4 class="text-success">4. Berechnen Sie:</h4> <p>(a) ( §§V0(20,200,2)§§ : §§V1(2,6,1)§§² ) - ( §§V2(2,12,1)§§² ) =</p> <p>(b) (- ( §§V3(2,15,0.1)§§ ) + ( §§V4(2,6,0.1)§§ ) - ( §§V5(2,6,1)§§ ) )² =</p> <p>(c) -( ( §§V6(2,15,1)§§³ ) + ( §§V7(2,15,1)§§ ) ) =</p> <p>(d) ( §§V8(20,40,1)§§² ) : ( ( §§V9(3,7,1)§§ ) - ( §§V10(1,3,1)§§ ) )² =</p> <p>(e) ( ( §§V11(10,20,1)§§ ) + ( §§V12(2,7,1)§§ ) - ( §§V13(10,20,1)§§ ) )² =</p> <h4 class="text-success">5. Schreiben Sie die folgenden Produkte in Potenzform:</h4> <p>(a) ( ( §§V14(2,4,1)§§ / §§V15(2,4,1)§§ ) * ( §§V16(2,4,1)§§ / §§V17(2,4,1)§§ ) * ( §§V18(2,4,1)§§ / §§V19(2,4,1)§§ ) ) =</p> <p>(b) ( §§V20(4,7,1)§§.41 ) * ( §§V21(4,7,1)§§.41 ) * ( §§V22(4,7,1)§§.41 ) =</p> <h4 class="text-success">6. Schreiben Sie als Produkt gleicher Faktoren:</h4> <p>(a) ( §§V23(3,7,1)§§⁵ ) * ( §§V24(3,7,1)§§² ) =</p> <p>(b) ( §§V25(3,12,1)§§⁶ ) =</p> <h4 class="text-success">7. Berechnen Sie:</h4> <p>(a) §§V26(3,12,1)§§⁸ =</p> <p>(b) §§V27(0,1,0.1)§§⁶ =</p> <p>(c) §§V28(3,12,1)§§³ - §§V29(2,5,1)§§⁴ =</p> <p>(d) -§§V30(2,7,1)§§² : §§V31(2,7,1)§§² =</p> <h4 class="text-success">8. Berechnen Sie:</h4> <p>(a) §§V32(2,7,0.1)§§² * §§V33(3,8,1)§§³ - §§V34(2,6,1)§§⁶ =</p> <h4 class="text-success">9. Schreiben Sie in Potenzform:</h4> <p>(a) §§V35(3,12,1)§§⁸ * §§V36(3,12,1)§§⁷ =</p> <p>(b) §§V37(10,50,1)§§¹⁵ : §§V38(10,50,1)§§⁴ =</p> <h4 class="text-success">10. Berechnen Sie und schreiben Sie das Ergebnis in Potenzschreibweise:</h4> <p>(a) ( §§V0(2,6,1)§§³ * ( §§V1(2,6,1)§§³ * §§V2(2,6,1)§§³ ) ) =</p> <p>(b) 5²ˣ⁺³ * 5ˣ =</p> <p>(c) ( ( §§V3(5,25,5)§§⁷ ) * ( §§V4(5,25,5)§§³ ) ) * ( ( §§V5(5,25,5)§§⁴ ) )² =</p> <p>(d) ( - ( §§V6(2,8,1)§§ ) / ( §§V7(2,8,1)§§ ) )¹² * ( - ( §§V8(2,8,1)§§ ) / ( §§V9(2,8,1)§§ ) )⁶ =</p> <p>(e) ( ( - ( §§V10(4,12,2)§§ ) )³ * ( - ( §§V11(4,12,2)§§ ) )⁵ )⁴ =</p> </div>