Gemischte Aufgaben auf einem Stapel

(1) Der rechteckige Garten von §§N0§§ ist §§V0(10,50,1)§§ m lang und §§V1(5,30,1)§§ m breit. Berechne den Umfang und die Fläche des Gartens. (2) §§Fm1§§ fährt mit dem Fahrrad eine Strecke von §§V2(3,15,0.5)§§ km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von §§V3(10,35,1)§§ km/h. Wie lange dauert ihre Fahrt? (3) Eine Parabel hat die Gleichung \( f(x) = §§V4(1,5,1)§§x^2 + §§V5(-10,10,1)§§x + §§V6(-20,20,1)§§ \). Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts. (4) In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(§§V7(-10,10,1)§§, §§V8(-10,10,1)§§) und B(§§V9(-10,10,1)§§, §§V10(-10,10,1)§§) gegeben. Berechne die Länge der Strecke AB. (5) Die Bevölkerung einer Stadt wächst exponentiell mit einer jährlichen Wachstumsrate von §§V11(1.01,1.10,0.01)§§. Wie viele Einwohner wird die Stadt nach §§V12(5,20,1)§§ Jahren haben, wenn sie aktuell §§V13(10000,50000,500)§§ Einwohner hat? (6) §§M2§§ kauft einen Laptop für §§V14(500,1500,50)§§ €. Jedes Jahr verliert das Gerät §§V15(10,30,1)§§ % seines Wertes. Wie viel ist der Laptop nach §§V16(1,5,1)§§ Jahren noch wert? (7) Ein Kegel hat einen Radius von §§V17(3,10,0.5)§§ cm und eine Höhe von §§V18(5,20,1)§§ cm. Berechne das Volumen des Kegels. (8) §§Fm3§§ nimmt einen Kredit über §§V19(2000,10000,500)§§ € auf, mit einem jährlichen Zinssatz von §§V20(2,8,0.5)§§ %. Wie hoch ist die Schuld nach §§V21(1,10,1)§§ Jahren, wenn keine Rückzahlungen erfolgen? (9) Die lineare Funktion \( f(x) = §§V22(-5,5,1)§§x + §§V23(-10,10,1)§§ \) schneidet die x-Achse an welchem Punkt? (10) Der Würfel von §§N4§§ hat eine Kantenlänge von §§V24(1,10,1)§§ cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche des Würfels. <table class="table table-bordered table-striped"> <thead class="thead-dark"> <tr> <th>Formel</th> <th>Beschreibung</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>\( A = l \cdot b \)</td> <td>Fläche eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td>\( U = 2(l + b) \)</td> <td>Umfang eines Rechtecks</td> </tr> <tr> <td>\( s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)</td> <td>Abstand zwischen zwei Punkten</td> </tr> <tr> <td>\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)</td> <td>Volumen eines Kegels</td> </tr> <tr> <td>\( V = s^3 \), \( O = 6s^2 \)</td> <td>Volumen und Oberfläche eines Würfels</td> </tr> <tr> <td>\( f(x) = ax^2 + bx + c \)</td> <td>Allgemeine Form einer Parabel</td> </tr> <tr> <td>\( S = \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \)</td> <td>Scheitelpunkt einer Parabel</td> </tr> <tr> <td>\( K = K_0 \cdot (1 + p)^t \)</td> <td>Exponentielles Wachstum</td> </tr> </tbody> </table> (11) Eine Figur wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor \( k = §§V25(-3,3,0.5)§§ \). Beschreibe die Wirkung dieser Streckung, wenn \( k < 0 \) bzw. \( k > 0 \). (12) Der Punkt A hat die Koordinaten \( A(§§V26(-10,10,1)§§, §§V27(-10,10,1)§§) \). Berechne die Bildkoordinaten \( A' \) nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum im Ursprung und dem Faktor \( k = §§V28(0.5,2,0.1)§§ \). (13) §§M5§§ konstruiert eine zentrische Streckung der Figur mit dem Zentrum Z und dem Faktor \( k = §§V29(1,5,1)§§ \). Die Originalfigur hat eine Seitenlänge von §§V30(2,10,1)§§ cm. Wie lang ist die entsprechende Seite in der Bildfigur? (14) Zwei Punkte B und B′ sind zentrisch zueinander gestreckt mit dem Zentrum Z(0,0). Der Punkt B hat die Koordinaten \( B(§§V31(-5,5,1)§§, §§V32(-5,5,1)§§) \), B′ hat die Koordinaten \( B'(§§V33(-10,10,1)§§, §§V34(-10,10,1)§§) \). Berechne den Streckungsfaktor \( k \). (15) Eine Figur wird mit einem negativen Streckungsfaktor \( k = §§V35(-2,-0.5,0.1)§§ \) gestreckt. Erkläre die geometrische Bedeutung dieser Transformation für die Orientierung und Lage der Bildfigur. (16) Eine Figur hat die Ecken \( A(§§V36(-8,8,1)§§, §§V37(-8,8,1)§§), B(§§V38(-8,8,1)§§, §§V39(-8,8,1)§§), C(§§V40(-8,8,1)§§, §§V41(-8,8,1)§§) \) und \( D(§§V42(-8,8,1)§§, §§V43(-8,8,1)§§) \). Berechne die Bildkoordinaten dieser Punkte nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = §§V44(1,2,0.1)§§ \). (17) §§Fm4§§ hat eine rechteckige Fläche mit den Seitenlängen \( a = §§V45(4,10,1)§§ \) und \( b = §§V46(5,15,1)§§ \). Sie dehnt das Rechteck zentrisch mit dem Zentrum \( Z \) und dem Streckungsfaktor \( k = §§V47(0.5,2,0.2)§§ \). Berechne die neuen Seitenlängen und die Fläche des gestreckten Rechtecks. (18) Eine rechtwinklige Dreiecksfigur hat die Eckpunkte \( A(§§V48(-10,10,1)§§, §§V49(-10,10,1)§§), B(§§V50(-10,10,1)§§, §§V51(-10,10,1)§§) \) und \( C(§§V52(-10,10,1)§§, §§V53(-10,10,1)§§) \). Berechne das Bild des Dreiecks nach einer zentrischen Streckung mit Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = §§V54(1,3,0.5)§§ \). Bestimme dabei auch den Umfang und die Fläche des neuen Dreiecks. (19) Eine Parabel hat die Gleichung \( f(x) = §§V55(1,5,1)§§x^2 + §§V56(-10,10,1)§§x + §§V57(-5,5,1)§§ \). Diese Parabel wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = §§V58(0.5,2,0.1)§§ \). Berechne die neuen Koordinaten der Scheitelpunkte und das neue Verhalten der Parabel. (20) Die Punkte \( A(§§V59(-15,15,1)§§, §§V60(-15,15,1)§§) \) und \( B(§§V61(-15,15,1)§§, §§V62(-15,15,1)§§) \) sind zentrisch gestreckt mit dem Zentrum im Punkt \( Z(§§V63(-5,5,1)§§, §§V64(-5,5,1)§§) \) und dem Streckungsfaktor \( k = §§V65(0.1,5,0.1)§§ \). Berechne den Streckungsfaktor und die Bildkoordinaten der Punkte nach der Streckung.