<p>(1) A regular triangular pyramid has a height of §§V0(5,15,1)§§ cm and a base side length of §§V1(6,12,1)§§ cm. Calculate the length of the side edge using the Pythagorean theorem.</p> <p>(2) The length of the side edge of a regular triangular pyramid is §§V2(10,20,1)§§ cm and the length of the base side is §§V3(4,10,1)§§ cm. How high is the pyramid?</p> <p>(3) A regular triangular pyramid has a lateral face height (length of the side edge) of §§V4(8,16,1)§§ cm and the length of the base side is §§V5(5,11,1)§§ cm. Calculate the height of the pyramid.</p> <p>(4) If a regular triangular pyramid has a height of §§V6(7,13,1)§§ cm and a base side length of §§V7(6,10,1)§§ cm, calculate the length of the side edge using the Pythagorean theorem.</p> <p>(5) A regular triangular pyramid has a side edge length of §§V8(9,18,1)§§ cm and a pyramid height of §§V9(5,12,1)§§ cm. How long is the height of the base triangle used in the calculation?</p> <table class=' table table-bordered '><tr><td> <p><strong>🔍 Hinweis – Regelmäßige dreiseitige Pyramide</strong></p> <p>• Die Grundfläche der Pyramide ist ein <strong>gleichseitiges Dreieck</strong>.</p> <p>• Die Höhe der Pyramide (h), die Seitenflächenhöhe (s) und die Hälfte der Grundseite (a/2) bilden ein <strong>rechtwinkliges Dreieck</strong>.</p> <p>• Den <strong>Satz des Pythagoras</strong> wenden wir auf dieses Dreieck an:</p> <p style="margin-left: 20px;"><em>s² = h² + (a/2)²</em></p> <p>• Aus der Formel können wir Folgendes ableiten:</p> <ul> <li>Die Höhe der Pyramide: <em>h = √(s² - (a/2)²)</em></li> <li>Die Seitenkante: <em>s = √(h² + (a/2)²)</em></li> </ul> <p>• Die Höhe des Dreiecks in der Grundfläche berechnest du mithilfe des Satzes des Pythagoras, da das Grundflächendreieck gleichseitig ist:</p> <p style="margin-left: 20px;"><em>v = √(a² - (a/2)²) = (a√3)/2</em></p> </td> <td><img src="https://mathkiss.com/uploads/pyr1.png"/></td> </tr> </table>