\begin{flalign*} &(c) \quad \text{Rješite sustav jednadžbi za } x, y, \text{ i } z: \\ & \quad \begin{cases} 2x + y §§V4(1,5,1)§§ + z = §§V1(7,21,3)§§ \\ x - 3y + 2z = §§V5(4,12,1)§§ \\ §§V2(1,5,1)§§ x + 2y - z = §§V2(1,4,1)§§ \end{cases} \\ \end{flalign*} </counter> <Hr> Naravno, evo složenog matematičkog zadatka u LaTeX-u: \[ \text{Neka je } f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. \text{ Pronađi kritične tačke, intervale konveksnosti, tačke infleksije i lokalne ekstreme funkcije.} \] 1. Odredi prvu i drugu derivaciju funkcije: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \] \[ f''(x) = 6x - 6 \] 2. Nađi kritične tačke rešavanjem \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 6x + 2 = 0 \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \] 3. Istraži znak druge derivacije za intervale konveksnosti: \[ f''(x) = 6x - 6 \] \[ f''(x) > 0 \text{ za } x > 1 \implies \text{ funkcija je konveksna na } (1, \infty) \] \[ f''(x) < 0 \text{ za } x < 1 \implies \text{ funkcija je konkavna na } (-\infty, 1) \] 4. Nađi tačku infleksije rešavanjem \( f''(x) = 0 \): \[ 6x - 6 = 0 \implies x = 1 \] 5. Odredi lokalne ekstreme pomoću druge derivacije: \[ f''\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) < 0 \implies \text{ lokalni maksimum u } x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ f''\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right) > 0 \implies \text{ lokalni minimum u } x = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} \]