<p><strong>Mathematische Fragen - Gruppierte und zentrierte Gleichungen</strong></p> <p>(a) Vereinfachen Sie den Ausdruck: \( \frac{ §§V1(3,10,1)§§ x^3 - §§V2(2,8,1)§§ x^2 + §§V3(1,5,1)§§ x }{x^2 - §§V4(1,4,1)§§ x + §§V5(2,6,1)§§ } \div \frac{ §§V6(2,8,1)§§ x^2 - §§V7(1,5,1)§§ x }{x^2 - §§V8(1,4,1)§§ x} \)</p> <p>(b) Lösen Sie die Gleichung für x: \( \sqrt{ §§V9(4,25,2)§§ x - §§V1(1,10,1)§§ } + §§V2(2,8,1)§§ = §§V3(5,15,1)§§ - \frac{ §§V4(2,10,1)§§ }{3}x \)</p> <p>(c) Bestimmen Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt: \( \frac{ §§V5(3,12,1)§§ }{ §§V6(2,8,1)§§ }x - \frac{ §§V7(5,15,1)§§ }{ §§V8(3,12,1)§§ } = \frac{ x - §§V9(2,8,1)§§ }{ §§V1(4,16,1)§§ } + \frac{ §§V2(1,4,1)§§ }{ §§V3(8,32,1)§§ } \)</p> <p>(d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion: \( f(x) = \frac{ e^{ §§V4(1,5,1)§§ x}}{x^2} + \ln( §§V5(2,8,1)§§ x) - \sqrt{ §§V6(1,9,2)§§ x + 1} \)</p> <p>(e) Berechnen Sie das bestimmte Integral: \( \int_{ §§V7(1,4,1)§§ }^{ §§V8(6,12,1)§§ } (x^3 + 2x^2) \,dx + \int_{ §§V9(0,3,1)§§ }^{ §§V1(1,5,1)§§ } (2x + 1) \,dx \)</p> <p>(f) Lösen Sie das Gleichungssystem: \( \begin{cases} 3x + 2y - z = §§V2(5,15,1)§§ \\ x - 3y + 4z = - §§V3(2,8,1)§§ \\ 2x + y - 2z = §§V4(7,21,1)§§ \end{cases} \)</p> <p>(g) Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung: \( \frac{ dy }{dx} + 2y = 4x + 3e^{ §§V5(1,4,1)§§ x} \)</p> <p>(h) Bestimmen Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt: \( \tan( §§V6(1,5,1)§§ x) + \frac{1}{ §§V7(2,8,1)§§ }\sin( §§V8(1,4,1)§§ x) = 1 \)</p> <p>(i) Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion: \( \int ( §§V9(4,16,1)§§ x^3 + 2\sqrt{x} + \frac{1}{x^2}) \,dx \)</p> <p>(j) Berechnen Sie die zweite Ableitung: \( g(x) = \frac{ §§V1(2,8,1)§§ x^3 \cos(x)}{\sqrt{ §§V2(1,9,2)§§ x + 1}} - \ln( §§V3(3,12,1)§§ x^2 + §§V4(1,5,1)§§ x) \)</p>